1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 4.- Criterios de divisibilidad.

4.- Criterios de divisibilidad.

Haz clic en la imagen y practica con la aplicación interactiva.

Un número es divisible por 2: si termina en cifra par.

Un número es divisible por 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Un número es divisible por 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
  
Un número es divisible por 6: si lo es por 2 y por 3.
  
Un número es divisible por 5: si termina en 0 o en 5.

Un número es divisible por 10: si termina en 0. 

Un número es divisible por 100: si termina en 00.  

Un número es divisible por 4: si termina en 00 o si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4.

Un número es divisible por 25: si termina en 00 o si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 25.

Para saber si un número es divisible por 11:

• Sumamos por separado las cifras que ocupan lugar par y las que ocupan lugar impar.
• Restamos las dos cifras anteriores
• Si el resultado obtenido es 0 o múltiplo de 11, el número de partida es divisible entre 11. 

 

 

  











Actividad:  Aplica los criterios de divisibilidad y averigua si el número 53475 es divisible por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 9, por 10, por 11, por 25 o por 100. 

1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 3.- Múltiplos y divisores.

3.- Múltiplos y divisores de un número.

Un número es múltiplo de otro cuando es el resultado de multiplicar ese otro por un número natural.

Por ejemplo 15 es múltiplo de 5 porque hay un número (el 3) que multiplicado por 5 da 15.

Es decir, 15 es múltiplo de 5 porque 5 · 3 = 15.

Un número tiene infinitos múltiplos. Los múltiplos de 3 son: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, ...} 

Un número es divisor o factor de otro cuando  cuando la división del segundo entre el primero es exacta.

Por ejemplo 5 es divisor de 15 porque 15 : 5 da de resto cero.

Un número tiene un conjunto finito de divisores. El menor siempre es el 1 y el mayor el propio número. Para calcularlos todos vamos dividiendo entre 1, 2, 3... tomando divisor y cociente de las operaciones que nos den de resto 0. Paramos al llegar a un número que ya tenemos.

Por ejemplo los divisores de 12 son: {1, 2, 3, 4, 6, 12} Son sólo estos seis números, sin embargo tiene infinitos múltiplos {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...}

Un número es primo cuando sólo tiene dos divisores: el 1 y el propio numero.
Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores.

Actividades: 

1.- Comprueba si 944 es múltiplo de 4
2.- Escribe los 7 primeros múltiplos de 9
3.- Halla tres múltiplos de 11 comprendidos entre 42 y 97
4.- a) Comprueba si 7 es divisor de 434.
      b) Comprueba si 6 es divisor de 157
5.- Encuentra el primer múltiplo de 16 mayor que 300
6.- Encuentra todos los divisores de 24.
7.- Indica cuál de los siguientes números es primo: 
a) 7   b) 8   c) 57   d) 61   e) 101   f) 49   g) 63


Inventa un enunciado de un ejercicio y dejalo aquí utilizando los comentarios de esta entrada.

1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 2.- Propiedades de las operaciones.

2.- Propiedades de las operaciones con números naturales.

2.1 .- Propiedades de la suma y de la multiplicación

• Propiedad conmutativa.- El orden de los factores o sumandos no cambia el resultado.

                                3 + 4 = 4 + 3  (en ambos casos es 7)
                                5 x 6 = 6 x 5   (en ambos casos es 30)

• Propiedad asociativa.- El orden en que efectúe o asocie las suman no altera el resultado. (Y lo mismo para el producto)

                                (3 + 4) + 5 = 3 + (4+5) (en ambos casos es 12)                                (5 x 6) x 3 = 5 x (6 x 3)   (en ambos casos es 90)

• Propiedad distributiva del producto respecto a la suma.- El producto de un número por la suma de dos o más números es igual a la suma de los productos del número por cada sumando.

                                3 x (3 + 4)  = 3 x 3 + 3 x 4 

Nota:  a partir de ahora usaremos el símbolo "·" en lugar de "x", que usaremos como incógnita cuando veamos ecuaciones.

Por tanto:
                                3 · (3 + 4)  = 3 · 3 + 3 · 4 

2.2 .- Propiedad de la resta

Si a los dos términos de una resta se les suma o resta el mismo número, el resultado no varía.

                                48 - 23  = 25

                                (48 + 2) - (23 + 2)  = 50 - 25 = 25

2.3 .- Propiedad de la división

En una división el dividendo es igual al cociente por el divisor más el resto.

                                                        D = d · c + r 

Para que te quede más claro mira este video

 

 

 

Actividad propuesta:

1.- Indica la propiedad utilizada:

a)  2 · 7 = 7 · 2

b)  2 + 5 ) + 9 = 2 + (5 + 9)

c)  2 · (5 + 8) = 2 · 5  + 2 · 8

1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 1.- Sistema de numeración

Números naturales - Divisibilidad

En esta unidad unidad aprenderás a :

1. utilizar e interpretar los números naturales
2. operar con números naturales
3. identificar y hallar múltiplos y divisores de un número
4. calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números.

1.- El sistema de numeración 

Nuestro sistema de numeración es : - Decimal: Utiliza 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Cada 10 unidades de   un mismo orden forman una unidad del orden inmediatamente superior (10 unidades forman una decena, 10 decenas una centena, etc.).
                                                            - Posicional:  Importa el orden. No es igual 12 que 21. 

                                                                        32 = 3·10 + 2  (Aquí el 3 implica 30 unidades)
                                                                        23 = 2·10 + 3  (Aquí el 3 implica 3 unidades)

El sistema de numeración romano no es posicional. Por ejemplo V significa siempre cinco unidades. Consta de siete simbolos.

Visita esta página para ampliar conocimientos de los números romanos y practicar con ellos.

Descarga aquí los ejercicios de este apartado. 

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