1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 4.- Criterios de divisibilidad.

4.- Criterios de divisibilidad.

Haz clic en la imagen y practica con la aplicación interactiva.

Un número es divisible por 2: si termina en cifra par.

Un número es divisible por 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Un número es divisible por 9: si la suma de sus cifras es múltiplo de 9.
  
Un número es divisible por 6: si lo es por 2 y por 3.
  
Un número es divisible por 5: si termina en 0 o en 5.

Un número es divisible por 10: si termina en 0. 

Un número es divisible por 100: si termina en 00.  

Un número es divisible por 4: si termina en 00 o si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 4.

Un número es divisible por 25: si termina en 00 o si el número formado por sus dos últimas cifras es múltiplo de 25.

Para saber si un número es divisible por 11:

• Sumamos por separado las cifras que ocupan lugar par y las que ocupan lugar impar.
• Restamos las dos cifras anteriores
• Si el resultado obtenido es 0 o múltiplo de 11, el número de partida es divisible entre 11. 

 

 

  











Actividad:  Aplica los criterios de divisibilidad y averigua si el número 53475 es divisible por 2, por 3, por 4, por 5, por 6, por 9, por 10, por 11, por 25 o por 100. 

1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 3.- Múltiplos y divisores.

3.- Múltiplos y divisores de un número.

Un número es múltiplo de otro cuando es el resultado de multiplicar ese otro por un número natural.

Por ejemplo 15 es múltiplo de 5 porque hay un número (el 3) que multiplicado por 5 da 15.

Es decir, 15 es múltiplo de 5 porque 5 · 3 = 15.

Un número tiene infinitos múltiplos. Los múltiplos de 3 son: {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, ...} 

Un número es divisor o factor de otro cuando  cuando la división del segundo entre el primero es exacta.

Por ejemplo 5 es divisor de 15 porque 15 : 5 da de resto cero.

Un número tiene un conjunto finito de divisores. El menor siempre es el 1 y el mayor el propio número. Para calcularlos todos vamos dividiendo entre 1, 2, 3... tomando divisor y cociente de las operaciones que nos den de resto 0. Paramos al llegar a un número que ya tenemos.

Por ejemplo los divisores de 12 son: {1, 2, 3, 4, 6, 12} Son sólo estos seis números, sin embargo tiene infinitos múltiplos {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, ...}

Un número es primo cuando sólo tiene dos divisores: el 1 y el propio numero.
Un número es compuesto cuando tiene más de dos divisores.

Actividades: 

1.- Comprueba si 944 es múltiplo de 4
2.- Escribe los 7 primeros múltiplos de 9
3.- Halla tres múltiplos de 11 comprendidos entre 42 y 97
4.- a) Comprueba si 7 es divisor de 434.
      b) Comprueba si 6 es divisor de 157
5.- Encuentra el primer múltiplo de 16 mayor que 300
6.- Encuentra todos los divisores de 24.
7.- Indica cuál de los siguientes números es primo: 
a) 7   b) 8   c) 57   d) 61   e) 101   f) 49   g) 63


Inventa un enunciado de un ejercicio y dejalo aquí utilizando los comentarios de esta entrada.

1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 2.- Propiedades de las operaciones.

2.- Propiedades de las operaciones con números naturales.

2.1 .- Propiedades de la suma y de la multiplicación

• Propiedad conmutativa.- El orden de los factores o sumandos no cambia el resultado.

                                3 + 4 = 4 + 3  (en ambos casos es 7)
                                5 x 6 = 6 x 5   (en ambos casos es 30)

• Propiedad asociativa.- El orden en que efectúe o asocie las suman no altera el resultado. (Y lo mismo para el producto)

                                (3 + 4) + 5 = 3 + (4+5) (en ambos casos es 12)                                (5 x 6) x 3 = 5 x (6 x 3)   (en ambos casos es 90)

• Propiedad distributiva del producto respecto a la suma.- El producto de un número por la suma de dos o más números es igual a la suma de los productos del número por cada sumando.

                                3 x (3 + 4)  = 3 x 3 + 3 x 4 

Nota:  a partir de ahora usaremos el símbolo "·" en lugar de "x", que usaremos como incógnita cuando veamos ecuaciones.

Por tanto:
                                3 · (3 + 4)  = 3 · 3 + 3 · 4 

2.2 .- Propiedad de la resta

Si a los dos términos de una resta se les suma o resta el mismo número, el resultado no varía.

                                48 - 23  = 25

                                (48 + 2) - (23 + 2)  = 50 - 25 = 25

2.3 .- Propiedad de la división

En una división el dividendo es igual al cociente por el divisor más el resto.

                                                        D = d · c + r 

Para que te quede más claro mira este video

 

 

 

Actividad propuesta:

1.- Indica la propiedad utilizada:

a)  2 · 7 = 7 · 2

b)  2 + 5 ) + 9 = 2 + (5 + 9)

c)  2 · (5 + 8) = 2 · 5  + 2 · 8

1º ESO - Tema 1 - Números naturales - 1.- Sistema de numeración

Números naturales - Divisibilidad

En esta unidad unidad aprenderás a :

1. utilizar e interpretar los números naturales
2. operar con números naturales
3. identificar y hallar múltiplos y divisores de un número
4. calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números.

1.- El sistema de numeración 

Nuestro sistema de numeración es : - Decimal: Utiliza 10 dígitos: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Cada 10 unidades de   un mismo orden forman una unidad del orden inmediatamente superior (10 unidades forman una decena, 10 decenas una centena, etc.).
                                                            - Posicional:  Importa el orden. No es igual 12 que 21. 

                                                                        32 = 3·10 + 2  (Aquí el 3 implica 30 unidades)
                                                                        23 = 2·10 + 3  (Aquí el 3 implica 3 unidades)

El sistema de numeración romano no es posicional. Por ejemplo V significa siempre cinco unidades. Consta de siete simbolos.

Visita esta página para ampliar conocimientos de los números romanos y practicar con ellos.

Descarga aquí los ejercicios de este apartado. 

Deja tus dudas en un comentario.
 

Los números complejos

Hola a todos mis alumnos de 1º Bachillerato de Ciencias!
Como estoy segura de que os han gustado mucho los números complejos, he pensado que a lo mejor os gustaría tener aquí a mano una presentación que hice el mes pasado para un curso sobre Web 2.0 que estoy haciendo (ya veis que no sois los únicos que estais estudiando y aprendiendo cosas. Los profes disfrutamos tanto con esto de enseñar y aprender que estamos todos liados con cursos de informática, de idiomas, de fotografía...). Es un poco básico, pero muchiiisimas veces el problema está en una mala base. Aquí os lo dejo:




También os dejo aquí un vídeo que os explica cómo operar números complejos en forma binómica (por cortesía de la academia Usero en Estepona):




Podéis buscar más videos relacionados con el tema y compartir su URL a través de los comentarios de esta entrada.
Por último quiero que hagáis estos ejercicios y haré en clase sólo aquellos que no os hayan salido. ¿Cómo sabré yo cuales no os han salido? Como siempre, dímelo a través de los comentarios de esta entrada.

Día de la mujer...matemática

Hola a todos!

Imagen procedente del banco de imagenes del MEC

   Con motivo de la reciente celebración del día de la mujer, conviene reflexionar del papel importantísimo que tuvieron algunas mujeres matemáticas a lo largo de la historia. Muchas de ellas tuvieron serias dificultades para introducirse en el mundo de la ciencia y en concreto en el de las matemáticas. Lucharon por sus ideales, hasta alcanzar sus metas y propósitos, obteniendo, por ejemplo, plazas para distintas universidades, en las cuales hicieron grandes descubrimientos.
   Os propongo una actividad: Buscad una mujer matemática (de cualquier época) y a través de un comentario a esta entrada, haced un breve resumen (máximo 50 palabras) de su aportación a la ciencia. Comienza por su nombre y fecha de nacimiento. Comprueba primero que tu matemática escogida no ha sido ya introducida por un compañero, leyendo los comentarios previos al tuyo.
   Ánimo y a investigar.

Concurso de primavera

Concurso de primavera

En breve publicaremos el resultado de la primera fase del concurso de primavera. Estate atento, puede que estés clasificado.